黑龙江省齐齐哈尔2021届高三上学期理数模拟试卷

更新时间：2021-10-09 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·龙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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2. (2020高三上·龙江月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·龙江月考) 已知如表所示数据的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

x

2

4

5

6

y

14

m

32

37

A . 25 B . 26 C . 27 D . 28

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4. (2020高三上·龙江月考) 焦点坐标为 $\text{[math]}$ 长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·龙江月考) 圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·龙江月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4或-1 B . 4 C . -1 D . -4

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7. (2020高三上·龙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2020高三上·龙江月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·龙江月考) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则正视图中的x为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 B . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

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11. (2020高三上·龙江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为θ的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2020高三上·龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，当m取得最大值时，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·龙江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·龙江月考) 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有种.(用数字作答)

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15. (2020高三上·龙江月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积等于．

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16. (2022高二下·渭滨期末) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

照此规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高三上·龙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2020高三上·龙江月考) 如图所示，半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022·湖北模拟) 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
2. （2）若现在是小明6：2的比分领先，记 $\text{[math]}$ 表示结束比赛还需打的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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20. (2020高三上·龙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到焦点的距离为4.
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高三上·龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，求a的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. (2020高三上·龙江月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，设直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020高三上·龙江月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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