1. (2020高三上·南开期末) 已知点F为椭圆 （a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.

1. （1） 求椭圆的标准方程；
3. （2） 若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k₁和k₂ ， 求证：k₁•k₂＝e²﹣1（e为椭圆的离心率）.