天津市南开区2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-16 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高三上·南开期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {2}

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2. (2020高三上·南开期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2020高三上·南开期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·南开期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2020高三上·南开期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像经过怎样的平移变换得到函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2020高三上·南开期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数a的值是（ $\text{[math]}$

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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7. (2020高三上·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·南开期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且在第一象限，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

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9. (2020高三上·南开期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个或者四个零点，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1或2 B . 2 C . 1或0 D . 0或1或2

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二、填空题

10. (2020高三上·南开期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2020高三上·南开期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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12. (2020高三上·南开期末) 已知如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝ $\text{[math]}$ .若BF＝BD＝2，则多面体的体积．

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13. (2020高三上·南开期末) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020高三上·南开期末) 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为．

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15. (2023·天津市模拟) 如图，在边长1为正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2020高三上·南开期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2020高三上·南开期末) 如图，直二面角 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2020高三上·南开期末) 已知点F为椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k₁和k₂ ，求证：k₁•k₂＝e²﹣1（e为椭圆的离心率）.
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19. (2020高三上·南开期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是等比数列 $\text{[math]}$ 的首项和第二项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高三上·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的交点，证明： $\text{[math]}$ .
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