已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为．

1. (2021·江西一模) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线l于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值．