江西省五市九校协作体2021届高三数学第一次联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：227 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·江西一模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·江西一模) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·江西一模) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2021·江西一模) 为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·江西一模) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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6. (2021·江西一模) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 26 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . -26

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7. (2021·江西一模) 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位： $\text{[math]}$ ）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$

x（次数/分数）	20	30	40	50	60
y（ $\text{[math]}$ ）	25	27.5	29	32.5	36

则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江西一模) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是C的右支上一点，连接 $\text{[math]}$ 与y轴交于点M，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2021·江西一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为（）

A . 32π B . $\text{[math]}$ C . 41π D . $\text{[math]}$

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11. (2021·江西一模) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，点P满足 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点Q使得 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·江西一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像上恰有两对关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·江西一模) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2023·鞍山模拟) 若正实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021·江西一模) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$

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16. (2021·江西一模) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，M分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点M与平面 $\text{[math]}$ 平行的平面与 $\text{[math]}$ 交于点N，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为

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三、解答题

17. (2021·江西一模) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2020高三上·河南月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2021·江西一模) 学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是 $\text{[math]}$ ；向B靶射击，命中的概率为 $\text{[math]}$ ．假设甲同学每次射击结果相互独立．
1. （1）求甲同学恰好命中一次的概率；
2. （2）求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望．
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20. (2021·江西一模) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线l于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2021·江西一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021·江西一模) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于异于极点的 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2021·江西一模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有1个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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