已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．

1. (2021·淄博零模) 已知数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若__________，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．
  从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
  
  ①数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
  
  ②数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
  
  ③数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
  
  注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．