如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为 .已知，，，的面积为 .

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1. (2021·奉贤模拟) 如图，曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的左边，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 点），点 $\text{[math]}$ 在第一象限，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角范围；
5. （3）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 点），点 $\text{[math]}$ 在第一象限，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 成立时 $\text{[math]}$ 的值.

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使用过本题的试卷

上海市奉贤区2021届高三上学期数学一模试卷