1. (2020高二下·南昌开学考) 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3个小球中最大得分，求：

1. （1） 取出的3个小球颜色互不相同的概率；
3. （2） 随机变量 的概率分布和数学期望；
5. （3） 求某人抽奖一次，中奖的概率.