已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点点G的坐标为，且，椭圆C的离心率

1. (2020高二下·本溪开学考) 已知A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点 $\text{[math]}$ 点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点 $\text{[math]}$ 点G的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．

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