辽宁省本溪市2019-2020学年高二下学期数学验收试卷

更新时间：2021-02-19 浏览次数：98 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高二下·本溪开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·本溪开学考) 设命题 $\text{[math]}$ ：所有矩形都是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 所有矩形都不是平行四边形 B . 有的平行四边形不是矩形 C . 有的矩形不是平行四边形 D . 不是矩形的四边形不是平行四边形

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3. (2020高二下·本溪开学考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，有下列命题：
①如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； ②如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果平面 $\text{[math]}$ 内有不共线的三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，那么 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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4. (2020高二上·寿阳月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1或3 C . 3 D . 2或3

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5. (2020高二下·本溪开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高二下·本溪开学考) 两个公比均不为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ ，其前n项的乘积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 512 B . 32 C . 8 D . 2

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7. (2020高一上·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·本溪开学考) 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，半球的半径为 $\text{[math]}$ 厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·本溪开学考) 过坐标原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被圆截得弦 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·本溪开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. (2020高二下·本溪开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与其准线相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 4

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12. (2020高二下·本溪开学考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·昌吉期中) 已知一个双曲线的方程为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2020高二下·本溪开学考) 角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·本溪开学考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有六个零点，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一下·罗庄期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值，最大值.

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三、解答题

17. (2020高二下·本溪开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底 $\text{[math]}$ 对角线的交点.求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二下·本溪开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).
1. （1）求B；
2. （2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点， $\text{[math]}$ ，求AM的值．
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19. (2023高二下·浙江期中) $\text{[math]}$ 为数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ,求数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和.

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20. (2020高二下·本溪开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2020高二下·本溪开学考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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22. (2020高二下·本溪开学考) 已知A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点 $\text{[math]}$ 点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点 $\text{[math]}$ 点G的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．
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