1. (2020八上·景县期中) （材料学习）

小学里已经学过：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形称为梯形，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．

如图（1），在等腰三角形纸片 上，画底边 的平行线 可得到一个梯形 ．由 可知 ，于是 ，又 ，从而 ．

定义：像梯形 ，两腰相等的梯形称为等腰梯形．

几何语言：如图（1）， 在梯形 中， ， 梯形 是等腰梯形．

如果把图（1）的等腰三角形纸片 沿顶角平分线 折叠，那么 与 重合，由于 ，可知点 与点 重合，如图（  ）2，于是 ．由此，我们可以得到如下结论：

①等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，

②等腰梯形在同一底上的两个角相等，

③等腰梯形的对角线相等．

（探究归纳）

利用等腰梯形与等腰三角形的内在联系，我们还可以研究：具备什么条件的梯形是等腰梯形?

1. （1） 如图（3），在梯形 中， ，求证：梯形 是等腰梯形；

   

3. （2） 通过（1）的证明可知：的梯形是等腰梯形；
5. （3） 如图（4），在梯形 中， ，求证：梯形 是等腰梯形．

   

7. （4） 通过（3）证明可知：的梯形是等腰梯形；