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河北省衡水市景县第二中学2020-2021学年八年级上学期数...

更新时间:2021-03-04 浏览次数:199 类型:期中考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 19. (2020八上·景县期中) 已知:如图,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:
  • 20. (2020八上·景县期中) 如图,已知 及点 两点,求作一点 ,使得点 到射线 的距离相等,且点Р到点 的距离也相等(要求尺规作图,不写作法,并保留作图痕迹).

     

  • 21. (2023八下·宁远期中) 如图,在 中, ,过 的中点D作 ,垂足分别为点E、F.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 ,求 的度数.
  • 22. (2020八上·景县期中) 如图, 上一点,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 试探究线段 的数量和位置关系,并说明理由.
  • 24. (2020八上·景县期中) 如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B在小正方形的顶点上.  

    1. (1) 在直线l上找一点C,使它到A,B两点的距离相等;
    2. (2) 在(1)的基础上画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
    3. (3) 在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出),使PA+PB的长最短,这个最短长度的平方值
  • 25. (2020八上·景县期中) 如图,四边形 中, 平分 .试说明:

    1. (1) 求证
    2. (2) ,求
  • 26. (2020八上·景县期中) (材料学习)

    小学里已经学过:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形称为梯形,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰.

    如图(1),在等腰三角形纸片 上,画底边 的平行线 可得到一个梯形 .由 可知 ,于是 ,又 ,从而

    定义:像梯形 ,两腰相等的梯形称为等腰梯形.

    几何语言:如图(1), 在梯形 中, 梯形 是等腰梯形.

    如果把图(1)的等腰三角形纸片 沿顶角平分线 折叠,那么 重合,由于 ,可知点 与点 重合,如图(  )2,于是 .由此,我们可以得到如下结论:

    ①等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴,

    ②等腰梯形在同一底上的两个角相等,

    ③等腰梯形的对角线相等.

    (探究归纳)

    利用等腰梯形与等腰三角形的内在联系,我们还可以研究:具备什么条件的梯形是等腰梯形?

    1. (1) 如图(3),在梯形 中, ,求证:梯形 是等腰梯形;

    2. (2) 通过(1)的证明可知:的梯形是等腰梯形;
    3. (3) 如图(4),在梯形 中, ,求证:梯形 是等腰梯形.

    4. (4) 通过(3)证明可知:的梯形是等腰梯形;
  • 27. (2020八上·景县期中) 勾股定理是一个基本的几何定理,尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数,这样的直角三角形叫“整数直角三角形”,这三个整数叫做一组“勾股数”.如 :等等都是勾股数.
    1. (1) 如果 是一组勾股数,即满足 ,则 为正整数)也是一组勾股数.如; 是一组勾股数,则也是一组勾股数;
    2. (2) 另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派就曾提出 公式为正整数)是一组勾股数,证明满足以上公式的 是一组勾股数;
    3. (3) 值得自豪的是,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国的《九章算术》中, 书中提到:当 为正整数, 时, 构成一组勾股数;请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数
    4. (4) 观察 ;…,可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从 起就没有间断过,并且勾为 时股 ,弦 ;勾 为时,股 ,弦

      请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:

      ①如果勾为7,则股 ;弦

      ②如果用 为奇数)表示勾,请用含有 的式子表示股和弦,则股 ;弦

      ③观察 ;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从 起也没有间断过.则 ;请你直接用 为偶数且 )的代数式表示直角三角形的另一条直角边;和弦的长

  • 28. (2020八上·景县期中) 倍长中线的思想在丁倍长某条线段(被延长的线段 要满足两个条件: 线段 一个端点是图中一条线段 的中点; 线段 与这条线段 不共线),然后进行连接,构造三角形全等,再进一步将某些线段进行等量代换,再证明全等或其他的结论,从而解决问题.
    1. (1) 如图(1),已知: 的中线,求证:

      简证:如图(2),延长 ,使得 ,连接 ,易证 ,得 ,在 中,

    2. (2) 如图(3),在 中, 边上的中线, 上一点,且 ,延长 ,求证:

    3. (3) 如图(4),在 中, 边的中点, 分别在边 上, ,若 ,求 的长.

    4. (4) 如图(5), 的中线, ,且 ,请直接写出 的数量关系及位置关系

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