如图，在边长为的正方形中，点是边上的一动点（与点不重合），交于点，连结 .

1. (2020·海南模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的长度是多少时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，连 $\text{[math]}$ 结交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
  求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .