请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题.

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1. (2020·青海模拟) 请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题.
1. （1）探究1：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
3. （2）探究2：如图2，若 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，（1）中的其他条件不变，请求出此时 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
5. （3）探究3：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.

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