已知抛物线，焦点为F，过点作直线l交抛物线于A，B两点.

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1. (2020高二上·湖北期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 作直线l交抛物线于A，B两点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值（O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率）；
3. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.

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