湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期数学期...

更新时间：2021-02-25 浏览次数：159 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·湖北期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·湖北期末) 已知i为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·湖北期末) 已知双曲线的： $\text{[math]}$ 的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·湖北期末) 已知x与y之间的一组数据如下表：

x

3

4

5

6

y

30

40

60

50

若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程， $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为8，据此模型预报 $\text{[math]}$ 时y的值为（）

A . 70 B . 63 C . 65 D . 66

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5. (2021高一下·中山期末) 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2020高二上·湖北期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. (2020高二上·湖北期末) 皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的 $\text{[math]}$ 次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集 $\text{[math]}$ 中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，则所给选项的四个图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. (2020高二上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 单调递增

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10. (2020高二上·湖北期末) 下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k为－2 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 对于命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 存在点A使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为12

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12. (2020高二上·湖北期末) 如图，点M是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 存在点M，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 不存在点M满足 $\text{[math]}$ C . 存在点M，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是60° D . 二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·湖北期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·湖北期末) 用长为24 $\text{[math]}$ 的钢条围成一个长方体框架，要求长方体的长与宽之比为3 $\text{[math]}$ 1，则长方体的宽为时，其体积最大.

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15. (2020高二上·湖北期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，经过点F的斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于A，B两点，交点B在x轴的下方， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2020高二上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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四、解答题

17. (2020高二上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. (2020高二上·湖北期末) 在①平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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19. (2020高二上·湖北期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 作直线l交抛物线于A，B两点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值（O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率）；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2020高二上·湖北期末) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的成绩（假设竞赛成绩均在 $\text{[math]}$ 内）作为样本进行统计.按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的茎叶图.
1. （1）由图中数据求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若从竞赛成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 内的学生至少有1名学生被抽到的概率.
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21. (2020高二上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数a的取值范围.
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22. (2020高二上·湖北期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆C上的点M满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）作直线垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的任意一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴交于S，T两点，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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