已知数列的前n项和．等比数列的前n项和为，公比且，．

1. (2020高二上·南县期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由.