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湖南省益阳市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:138 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高二上·南县期末) 已知函数
    1. (1) 求 的最小正周期;
    2. (2) 当 时,求 的取值范围.
  • 18. (2020高二上·南县期末) 如图,在直三棱柱 中, 的中点.

    1. (1) 求证:平面 平面
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 19. (2020高二上·南县期末) 在① ,② ,③ ,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题(2)中,并完成问题的解答.

    问题:已知 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

    1. (1) 求A;
    2. (2) 若  ▲   , 求 的面积.

      注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分

  • 20. (2020高二上·南县期末) 随着我国中医学的发展,药用昆虫的使用越来越多,每年春暖以后至寒冬前,昆虫大量活动与繁殖,易于采集各种药用昆虫,已知某种药用昆虫的产卵数y(单位:个)与一定范围内的温度x(单位:℃)有关,于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究,收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表:

    日期

    2日

    7日

    15日

    22日

    30日

    温度x

    10

    11

    13

    12

    8

    产卵数y

    23

    25

    30

    26

    16

    参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:

    1. (1) 从这5天中任选2天,记这2天的药用昆虫的产卵数分别为m,n,求事件“m,n均不小于26”的概率;
    2. (2) 科研人员确定的研究方案是:先从这5组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验;

      ①若选取的是3月2日和30日这两组数据,请根据7日、15日、22日这3组数据求出y关于x的线性回归方程;

      ②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的.按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠?说明理由.

  • 21. (2020高二上·南县期末) 已知数列 的前n项和 .等比数列 的前n项和为 ,公比
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 记 ,是否存在正整数 ,使得 的等差中项?若存在,求出所有m,k的值;若不存在,请说明理由.
  • 22. (2020高二上·南县期末) 已知椭圆 的离心率为 ,左、右焦点分别为 ,且过点
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 设点M为C上的动点,求 的取值范围;
    3. (3) 设椭圆C的左顶点为A,不过点A的直线 )与C交于P,Q两点,PQ的中点为E,若 ,求证:直线l经过定点,并求出定点坐标.

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