1. (2020九下·天河月考) 如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG．

1. （1） 连接GD，求证 ；
3. （2） 连接FC，求 的值；
5. （3） 如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD， ， ，E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，判断 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．