如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.

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1. (2021九上·莲湖期末) 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长.

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