1. (2017·广东模拟)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB= ，BC= ．

1. （1） 当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；

3. （2） 设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；

5. （3） 设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．