对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．

1. (2020高一上·黄冈期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的生成函数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，生成函数 $\text{[math]}$ ．若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能够生成一个函数 $\text{[math]}$ ．且同时满足：① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，若能够求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，否则说明理由．