【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：偶函数...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则a=（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·北京) 函数 $\text{[math]}$ ，试判断函数的奇偶性及最大值（）

A . 奇函数，最大值为2 B . 偶函数，最大值为2 C . 奇函数，最大值为 $\text{[math]}$ D . 偶函数，最大值为 $\text{[math]}$

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4. (2021·南充模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的以 $\text{[math]}$ 为周期的偶函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·南通模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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6. (2021·安徽模拟) 偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·玉溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·三明模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点；④ $\text{[math]}$ 的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②④ B . ②④ C . ①④ D . ①③

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9. (2020·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2020·包头模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·海南模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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13. (2020·南昌模拟) 已知f（x）=ax²+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2020·丹东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·漳州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 $\text{[math]}$ 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①对于圆 $\text{[math]}$ 的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；

②函数 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一个太极函数；

③直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数一定是圆 $\text{[math]}$ 的太极函数；

④若函数 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的太极函数，则 $\text{[math]}$

所有正确的是．

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17. (2020·甘肃模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·山西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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19. (2018·广东模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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20. (2018·丰台模拟) 函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.
①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；
②如果对任意 $\text{[math]}$ (b <0)，都有 $\text{[math]}$ ，那么b的最大值是.

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21. (2023高三上·湖州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022高一上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023高一上·太康期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2022高一上·杨浦期末) 已知 $\text{[math]}$ R、 $\text{[math]}$ R，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

25. (2018·上海) 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解。
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26. (2021高一上·邯郸期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在R上的单调性（不用证明）；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2022高一上·河池期末) 已知偶函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）经过研究可知，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求满足条件 $\text{[math]}$ 的实数a的取值范围.
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28. (2020高一上·肇庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中e是自然对数的底数.
1. （1）求a的值；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围.
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29. (2022高一上·衢州期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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30. (2022高一上·丽水期末) 设偶函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
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31. (2020高一上·天门期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的生成函数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，生成函数 $\text{[math]}$ ．若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能够生成一个函数 $\text{[math]}$ ．且同时满足：① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，若能够求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，否则说明理由．
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32. (2020高一上·荆州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在y轴左侧的图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．
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33. (2020高一上·鄂州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知f( $\text{[math]}$ －α)＝ $\text{[math]}$ ，f( $\text{[math]}$ ＋β)＝－ $\text{[math]}$ ，α∈( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，β∈(0， $\text{[math]}$ )，求 $\text{[math]}$ 的值.
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34. (2020高一上·泰州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0且a≠1，b>0且b≠1；
1. （1）若f(x)为偶函数，试确定a， b满足的等量关系；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，试比较f(n)和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.
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35. (2020高一上·榆林期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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