已知圆和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记的轨迹为曲线 .

1. (2020高二上·舟山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.