浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·舟山期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 不存在 B . 0° C . 90° D . 180°

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2. (2020高二上·舟山期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·舟山期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行，且直线 $\text{[math]}$ 也不在平面 $\text{[math]}$ 内，则（）

A . $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 异面的直线 B . $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . $\text{[math]}$ 内存在唯一的直线与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ 内存在无数条与 $\text{[math]}$ 垂直的直线

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4. (2020高二上·舟山期末) 已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则它的表面积是（）

A . 2π B . 3π C . 4π D . 5π

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5. (2020高二上·舟山期末) 在空间中，设 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·舟山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高二上·舟山期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，下列四个结论中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·舟山期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的上支与焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·滕州期中) 如图，棱长为2正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·舟山期末) 如图 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上两点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·舟山期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为，渐近线方程为.

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12. (2020高二上·舟山期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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13. (2020高二上·舟山期末) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短，则直线l的方程是，此时的弦长为

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14. (2020高二上·舟山期末) 已知斜三棱柱 $\text{[math]}$ ，它的每条棱长均为2，并且侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为， $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·舟山期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点恰与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为左焦点；点 $\text{[math]}$ 在双曲线上运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，则介于抛物线内部的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹长为．

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16. (2020高二上·舟山期末) 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将其沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于．

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17. (2020高二上·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截距的取值范围为.

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三、解答题

18. (2020高二上·舟山期末) 已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的中垂线所在直线的方程.

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19. (2020高二上·舟山期末) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2020高二上·舟山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. (2020高二上·舟山期末) 如图矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将点 $\text{[math]}$ 折起至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，（如图1），求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2020高二上·舟山期末) 如图已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ；求当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的面积.
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