如图已知是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于 .

1. (2020高二上·舟山期末) 如图已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ；求当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的面积.