1. (2021八上·温州期末) 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.

1. （1） 如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.
3. （2） 如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.

   ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.

   想法1：利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.

   想法2：利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证

   请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.

   ②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.