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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级下册 /第一章三角形的证明 /4 角平分线

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初中数学北师大版八年级下册第一章第四节角平分线同步练习

更新时间：2022-02-16 浏览次数：92 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·云阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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2. (2021八上·咸宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 5

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3. (2024八上·长春净月高新技术产业开发期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A . 3 B . 10 C . 15 D . 30

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4. (2021八上·宽城期末) 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（）

A . 46° B . 52° C . 56° D . 62°

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5. (2021八上·道里期末) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中命题一定成立的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2021八上·南宁月考) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于（）

A . 1：1：1 B . 1：2：3 C . 2：3：4 D . 3：4：5

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7. (2021八上·江津期中) 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

8. (2022八上·长沙期中) 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E.若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm²

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9. (2020八上·成华期末) 如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于 $\text{[math]}$ FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是．

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10. (2021八上·浦东期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三角形的两个外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E．则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2021八上·博兴期中) 如图，AD平分∠BAC ， DE $\text{[math]}$ AB ， DF⊥AB ．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为．

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12. (2021八上·盐湖期中) 如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．

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13. (2021八上·乐陵期中) 在x轴，y轴上分别截取OA ， OB ，使 $\text{[math]}$ ，再分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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14. (2021八上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

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三、作图题

15. (2019八上·肥城开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到 $\text{[math]}$ 的两边距离相等

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四、解答题

16. (2022八下·青羊月考) 如图， $\text{[math]}$ ，M是BC的中点，DM平分 $\text{[math]}$ ，求证：AM平分 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021八上·太和月考) 太和中学校园内有一块直角三角形（Rt $\text{[math]}$ ABC）空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在 $\text{[math]}$ ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．

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18. (2021八上·泰州月考) 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

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19. (2021八上·红桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的大小；
（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$

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五、综合题

20. (2021八上·肇源期末) 如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：
1. （1） BF＝CG；
2. （2） AB+AC＝2AG．
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21. (2021八上·温州期末) 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.
1. （1）如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.
2. （2）如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.
  ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.
  
  想法1：利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.
  
  想法2：利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证
  
  请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.
  
  ②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.
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