1. (2021九上·柯桥月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C ， ⊙M是△ABC的外接圆．

如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）

1. （1） 求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
3. （2） 求⊙M的半径和圆心M的坐标．
5. （3） 如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q ， 使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
7. （4） 向上平移抛物线y＝﹣x²+bx+c ， 在平移过程中，抛物线与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，则△A′B′C′的外接圆⊙M′是否经过一个定点？若是，请求出这个点的坐标；若不是，请说明理由．