1. (2017·杜尔伯特模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB₂=

|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ， 所以A，B两点间的距离为：AB=

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ， 当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

1. （1） 问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．
3. （2） 综合应用：

   如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．

   

   ①证明：AB是⊙P的切线；

   ②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．