1. (2017·杜尔伯特模拟)

如图，已知二次函数y=ax²+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

1. （1） 请直接写出二次函数y=ax²+ x+c的表达式；

3. （2） 判断△ABC的形状，并说明理由；

5. （3） 若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

7. （4） 若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．