1. (2017·衡阳模拟)

如图，抛物线y=﹣ x²+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

5. （3） 在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．