已知D为圆上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.

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1. (2020高三上·安徽期末) 已知D为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点P，使得 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹记为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）作圆O的切线交曲线C于 $\text{[math]}$ 两点，Q为曲线C上一动点(点 $\text{[math]}$ 分别位于直线 $\text{[math]}$ 两侧)，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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