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安徽省名校2020-2021学年高三上学期理数期末联考试卷

更新时间:2021-03-10 浏览次数:124 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高三上·安徽期末) 从① ,② 为等差数列且 ,这两个条件中选择一个条件补充到问题中,并完成解答.

    问题:已知数列 满足 ,且___________.

    1. (1) 证明:数列 为等比数列;
    2. (2) 若 表示数列 在区间 内的项数,求数列 前m项的和 .
  • 18. (2020高三上·安徽期末) 随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况,该市随机抽取了50人,对是否使用过消费券的情况进行调查,结果如下表所示,其中年龄低于45岁的人数占总人数的 .

    年龄(单位:岁)

    调查人数

    5

    m

    15

    10

    n

    5

    使用消费券人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    1. (1) 若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面 列联表,并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.

      年龄低于45岁的人数

      年龄不低于45岁的人数

      合计

      使用消费券人数

      未使用消费券人数

      合计

      参考数据:

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

      ,其中 .

    2. (2) 从使用消费券且年龄在 的人中按分层抽样方法抽取6人,再从这6人中选取2名,记抽取的两人中年龄在 的人数为X,求X的分布列与数学期望.
  • 19. (2020高三上·安徽期末) 在四棱锥 中,平面 平面 ,底面 为直角梯形, 为线段 的中点,过 的平面与线段 分别交于点 .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 若 ,点G为 的中点,求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
    1. (1) 若直线 与曲线 相切,求m的值;
    2. (2) 若函数 有两个不同的极值点 ,求 的取值范围.
  • 21. (2020高三上·安徽期末) 已知D为圆 上一动点,过点D分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为 ,连接 延长至点P,使得 ,点P的轨迹记为曲线C.

    1. (1) 求曲线C的方程;
    2. (2) 作圆O的切线交曲线C于 两点,Q为曲线C上一动点(点 分别位于直线 两侧),求四边形 的面积的最大值.
  • 22. (2020高三上·安徽期末) 已知直线 (t为参数),曲线 .以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求直线 和曲线C的极坐标方程;
    2. (2) 若射线 分别交直线 和曲线C于 两点(N点不同于坐标原点O),求 .
  • 23. (2020高三上·安徽期末) 已知 ,若函数 的最小值为4.
    1. (1) 求a+b的值;
    2. (2) 若 ,解关于x的不等式 .

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