1. (2017·丹江口模拟)

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△BEC= 时，请求出点E和点M的坐标；

5. （3） 在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．