1. (2017·阜宁模拟)

图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

1. （1） 求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

3. （2） 求证：CB是△ABE外接圆的切线；

5. （3） 试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．