1. (2017·曹县模拟)

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

1. （1） 求抛物线的表达式；

3. （2） 在抛物线的对称轴是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

5. （3） 点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？并求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．