1. (2017高一下·盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 上．

1. （1） 若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；
3. （2） 设直线 与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；
5. （3） 设直线 与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．