2016-2017学年江苏省盐城市时杨中学高一下学期期中数学...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：691 类型：期中考试

一、填空题

1. (2017高一下·盐城期中) 直线y=3x﹣1的斜率为．

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2. (2017高一下·盐城期中) 圆（x﹣1）²+（y﹣2）²=5的圆心坐标是．

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3. (2017高一下·盐城期中) 在△ABC中，已知a=3，b=4，sinB= $\text{[math]}$ ，则sinA=．

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4. (2017高一下·盐城期中) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁各条棱所在的直线中，与直线AA₁垂直的条数共
有条.

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5. (2017高一下·盐城期中) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为．

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6. (2017高一下·盐城期中) 在△ABC中，若b²+c²﹣a²=bc，则A=．

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7. (2017高一下·盐城期中) 设直线l₁：3x+4y﹣5=0与l₂：3x+4y+5=0间的距离为d，则d=．

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8. (2017高一下·盐城期中) 圆x²﹣2x+y²=3关于y轴对称的圆的一般方程是．

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9. (2017高一下·盐城期中) 若正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B₁DC₁的体积为．

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10. (2017高一下·盐城期中) 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．

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11. (2017高一下·盐城期中) 求直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成的三角形的面积．

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12. (2017高一下·盐城期中) 若圆x²+y²=4 与圆x²+y²﹣2mx+m²﹣1=0相外切，则实数m=．

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13. (2017高一下·盐城期中) 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．

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14. (2017高一下·盐城期中) 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）²+y²=r²（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．

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二、解答题

15. (2017高一下·盐城期中) 求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

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16. (2017高一下·盐城期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点．
1. （1）证明：AC₁∥平面BDE；
2. （2）证明：AC₁⊥BD．
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17. (2017高一下·盐城期中) 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b；
2. （2）求∠A．
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18. (2017高一下·盐城期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
1. （1）证明：EF∥面PAD；
2. （2）证明：面PDC⊥面PAD．
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19. (2017高一下·盐城期中) 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cos∠CAD的值；
2. （2）若cos∠BAD=﹣ $\text{[math]}$ ，sin∠CBA= $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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20. (2017高一下·盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．
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