1. (2017·海淀模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），椭圆C的右焦点F的坐标为 ，短轴长为2．

（I）求椭圆C的方程；

（II）若点P为直线x=4上的一个动点，A，B为椭圆的左、右顶点，直线AP，BP分别与椭圆C的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN恒过点E（1，0）．