1. (2017八下·西城期末)

如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a，0)在x轴的正半轴上，定点B(m， n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF ， 连接FD ， 点M为线段FD的中点.作BB₁⊥x轴于点B₁ ， 作FF₁⊥x轴于点F₁.

1. （1） 填空：由△≌△，及B(m， n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F ， 点D的坐标用含m ， n ， a的式子表示）

3. （2） 直接利用（1）的结论解决下列问题：

   ①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；

   ②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.