已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax2﹣1．

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1. (2017·大同模拟) 已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax²﹣1．
1. （1）求证：对∀x∈（1，+∞），f（x）＜2；
3. （2）若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＞1+ $\text{[math]}$ ．

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