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2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷(理科)

更新时间:2017-08-31 浏览次数:547 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·大同模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且 是首项和公差均为 的等差数列.
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 若 ,求数列{bn}的前n项和Tn
  • 18. (2017·大同模拟) 2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员,为保证公平竞争,报名者需要参加笔试和面试两部分,且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试,90分以下(不含90分)则被淘汰.现有2000名竞聘者参加笔试,参加笔试的成绩按区间[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分段,其频率分布直方图如下图所示(频率分布直方图有污损),但是知道参加面试的人数为500,且笔试成绩在的[50,110)的人数为1440.


    1. (1) 根据频率分布直方图,估算竞聘者参加笔试的平均成绩;
    2. (2) 若在面试过程中每人最多有5次选题答题的机会,累计答题或答错3题即终止答题.答对3题者方可参加复赛.已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响.若他连续三次答题中答对一次的概率为 ,求面试者甲答题个数X的分布列和数学期望.
  • 19. (2017·大同模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA与CD所成角等于60°.

    1. (1) 求证:平面PCD⊥平面PBD;
    2. (2) 求直线CD和平面PAD所成角的正弦值;
    3. (3) 在棱PA上是否存在一点E,使得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为 ?若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由.
  • 20. (2017·大同模拟) 已知椭圆 过点 ,左右焦点分别为F1 , F2 , 且线段PF1与y轴的交点Q恰好为线段PF1的中点,O为坐标原点.

    1. (1) 求椭圆C的离心率;

    2. (2) 与直线PF1的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A,B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程.

  • 21. (2017·大同模拟) 已知函数f(x)=2x﹣(x+1)lnx,g(x)=xlnx﹣ax2﹣1.
    1. (1) 求证:对∀x∈(1,+∞),f(x)<2;
    2. (2) 若方程g(x)=0有两个根,设两根分别为x1、x2 , 求证: >1+
  • 22. (2017·大同模拟) 在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2.
    1. (1) 写出直线l的一般方程及圆C的标准方程;
    2. (2) 设P(﹣1,1),直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|﹣|PB|的值.
  • 23. (2017·大同模拟) 已知函数f(x)=|x﹣a|(a∈R).
    1. (1) 当a=2时,解不等式|x﹣ |+ f(x)≥1;
    2. (2) 若不等式|x﹣ |+ f(x)≤x的解集包含[ ],求实数a的取值范围.

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