2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷（理科）

更新时间：2017-08-31 浏览次数：547 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. “m≤﹣ $\text{[math]}$ ”是“∀x＞0，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞m是真命题”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x
4
6
8
10
12
y
1
2
3
5
6
由表中数据求的y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . a＞c＞b D . b＞a＞c

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6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）

A . 3.4 B . 4.0 C . 3.8 D . 3.6

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7. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，如果目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则m的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，若输出x的值为127，则输入的正整数x的所有可能取值的个数为（）

A . 2 B . 5 C . 3 D . 7

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9. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且函数f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则以下结论正确的是（）

A . 函数f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 由y=2cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到函数f（x）的图象

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10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若 $\text{[math]}$ ，则a+b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知O是坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为l₁ ， l₂ ，右焦点为F，以OF为直径的圆交l₁于异于原点O的点A，若点B在l₂上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x₁）≤kf（x₂）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . [1，+∞） B . （2，+∞] C . （0，2） D . （0，1]

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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14. 已知抛物线C：y²=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=．

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15. 如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P﹣CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为．

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16. 已知P为△ABC内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点P到△ABC三边的距离的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ 是首项和公差均为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18. 2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试，90分以下（不含90分）则被淘汰．现有2000名竞聘者参加笔试，参加笔试的成绩按区间[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分段，其频率分布直方图如下图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为500，且笔试成绩在的[50，110）的人数为1440．
1. （1）根据频率分布直方图，估算竞聘者参加笔试的平均成绩；
2. （2）若在面试过程中每人最多有5次选题答题的机会，累计答题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参加复赛．已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．若他连续三次答题中答对一次的概率为 $\text{[math]}$ ，求面试者甲答题个数X的分布列和数学期望．
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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥PD，异面直线PA与CD所成角等于60°．
1. （1）求证：平面PCD⊥平面PBD；
2. （2）求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
3. （3）在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且线段PF₁与y轴的交点Q恰好为线段PF₁的中点，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）与直线PF₁的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．
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21. 已知函数f（x）=2x﹣（x+1）lnx，g（x）=xlnx﹣ax²﹣1．
1. （1）求证：对∀x∈（1，+∞），f（x）＜2；
2. （2）若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＞1+ $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．
1. （1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；
2. （2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．
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23. 已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．
1. （1）当a=2时，解不等式|x﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ f（x）≥1；
2. （2）若不等式|x﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ f（x）≤x的解集包含[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求实数a的取值范围．
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