已知f（x）是定义在[m，n]上的函数，记F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，满足|F（x1）|=M（a，b），F（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），则称一次函

1. (2017·浦东模拟) 已知f（x）是定义在[m，n]上的函数，记F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a，b）．若存在m≤x₁＜x₂＜x₃≤n，满足|F（x₁）|=M（a，b），F（x₂）=﹣F（x₁）．F（x₃）=F（x₁），则称一次函数y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，此时的M（a，b）称为f（x）在[m，n]上的“逼近确界”．
1. （1）验证：y=4x﹣1是g（x）=2x² ， x∈[0，2]的“逼近函数”；
3. （2）已知f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，求a，b的值；
5. （3）已知f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈[0，4]的逼近确界为 $\text{[math]}$ ，求证：对任意常数a，b，M（a，b）≥ $\text{[math]}$ ．

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