1. (2017·息县模拟)

如图，曲线C由上半椭圆 和部分抛物线 连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 ．

1. （1） 求a，b的值；

3. （2） 过点B的直线l与C₁ ， C₂分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得PQ为直径的圆恰好过点A，若存在直线l的方程；若不存在，请说明理由．