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初中数学
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阅读理解
1.
(2017七下·景德镇期末)
著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即
,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可概括为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【阅读思考】
在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式
改成两个平方之差的形式.解:原式
﹒
(1) 【动手一试】试将
改成两个整数平方之和的形式. (1
2
+5
2
)(2
2
+7
2
)=
;
(2) 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式
改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程﹒
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江西省景德镇市2016-2017学年度下学期七年级数学期末质量检测试卷