1. (2017·安庆模拟) 已知椭圆 的离心率为 ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 以椭圆短轴为直径的圆与直线 相切．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F₁、斜率为k₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过点F₂、斜率为k₂的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，且直线l₁ ， l₂相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k_OA ， k_OB ， k_OC ， k_OD满足k_OA+k_OB=k_OC+k_OD ， 求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．