已知函数f（x）= ．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

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1. (2017·临沂模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；
（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

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