1. (2017·黑龙江模拟) 已知f（x）=e^2x+ln（x+a）．

1. （1） 当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）²+x．
3. （2） 若存在x₀∈[0，+∞），使得 成立，求实数a的取值范围．