1. (2017·成都模拟) 已知函数f（x）=2cos²2x﹣2，给出下列命题：

①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；

②∃α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；

③∀x₁ ， x₂∈R，若|f（x₁）﹣f（x₂）|=2，则|x₁﹣x₂|的最小值为 ；

④∀x₁ ， x₂∈R，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁﹣x₂=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（   ）